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Ein `!Markov Random Field`! (kurz `*MRF`*) oder `!Markow-Netzwerk`! ist ein nach dem Mathematiker `F33f`_`[A. Markow`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Andrei_Andrejewitsch_Markow_(Mathematiker,_1856)]`_`f benanntes `F33f`_`[statistisches Modell`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Statistisches_Modell]`_`f, welches ungerichtete Zusammenhänge (z. B. die Ausrichtung von `F33f`_`[Elementarmagneten`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Elementarmagnet]`_`f) in einem `F33f`_`[Feld`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Feld_(Datentyp)]`_`f beschreibt. Das Feld besteht aus Zellen, die Zufallsvariablen enthalten und räumlich begrenzt (vgl. zeitliche Begrenzung in einer `F33f`_`[Markow-Kette`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Markow-Kette]`_`f) gegenseitig wechselwirken.

Das Modell ist eine Verallgemeinerung des `F33f`_`[Ising-Modells`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Ising-Modell]`_`f der `F33f`_`[statistischen Physik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Statistische_Physik]`_`f, welches Magnetismus in Festkörpern beschreibt. Neben dem Ising-Modell gehören auch `F33f`_`[Conditional Random Fields`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Conditional_Random_Field]`_`f zur Klasse der Markov Random Fields. Mithilfe von Markov Random Fields können Zusammenhänge dargestellt werden, die sich nicht durch `F33f`_`[Bayessche Netze`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Bayessches_Netz]`_`f beschreiben lassen, beispielsweise zyklische Abhängigkeiten. Umgekehrt können diese jedoch ebenfalls Zusammenhänge darstellen, die in Markov Random Fields nicht beschreibbar sind. Zu den formalen Eigenschaften eines MRF gehört unter anderem die Global Markov Property: Jeder Knoten (als Darsteller der `F33f`_`[Zufallsvariable`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zufallsvariable]`_`f) ist unabhängig von allen anderen Knoten, falls alle seine Nachbarn gegeben sind.

>>Contents

• `F0af`_`[Anwendung`#anwendung]`_`f

• `F0af`_`[Literatur`#literatur]`_`f

• `F0af`_`[Einzelnachweise`#einzelnachweise]`_`f

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>>Anwendung

MRFs können zur `F33f`_`[Segmentierung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Segmentierung_(Bildverarbeitung)]`_`f digitaler Bilder oder `F33f`_`[klassifizierter`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Klassifizierung]`_`f Flächen eingesetzt werden.`:cite-ref-1[`F5bf`_`[1`#cite-note-1]`_`f] Dabei wird zum Beispiel bei einer binären Klassifizierung davon ausgegangen, dass jedes Element des Feldes eine Kraftwirkung auf die benachbarten Zellen hat und damit mehrere benachbarte Zellen einer Klasse eine einzelne Zelle einer anderen Klasse derart beeinflussen, dass ihre Klassifizierung zur Klasse der Mehrheit der benachbarten Zellen verschoben wird. MRFs sind somit eine Erweiterung der klassischen `F33f`_`[Markow-Kette`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Markow-Kette]`_`f in zwei oder mehr Dimensionen. Dies ermöglicht eine einfache Implementierung als `F33f`_`[Array`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Feld_(Datentyp)]`_`f.

>>Literatur

• Ross Kindermann, James Laurie Snell: Markov Random Fields and Their Applications. Contemporary Mathematics. American Mathematical Society, Providence 1980, ISBN 978-0-8218-5001-5 (ams.org).

>>Einzelnachweise

`:cite-note-1`!1.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-1]`_`f D. F. Wolf, G. S. Sukhatme, Dieter Fox, Wolfram Burgard: Autonomous Terrain Mapping and Classification Using Hidden Markov Models. 2005 (ieee.org [PDF]).

`c`F0af`_`[↑ Back to top`#top]`_`f`a